Não existe um termo único para "mestre de elefantes", mas vários títulos são usados consoante o contexto:
Mahout: Comum no Sul da Ásia para quem treina, monta e cuida de elefantes.
Treinador, tratador ou cuidador de elefantes: Termos gerais usados em vários contextos, incluindo zoos e parques de vida selvagem.
O melhor termo depende da situação e do que se pretende enfatizar.